A későbbi egyházi méltóság egy elszegényedett kisnemesi családban látta meg a napvilágot Veszprémben. Tanulmányait itt kezdte, majd Pozsonyban pallérozta tovább elméjét a teológia területén. 1798-ban születésnapján, május 30-án Zircen szentelték pappá. 1799-től a veszprémi papneveldében tanított, 1805-ben szentszéki bíró, majd a következő évtől plébános, 1807-ben pedig kanonok lett Veszprémben. 1809-ben a veszprémi szeminárium igazgatóhelyettesévé nevezték ki.
Karrierje tehát szülővárosában, Veszprémben épült, igencsak gyorsan lépdelt fölfelé a ranglétrán. 1817-ben aztán Pristina címzetes püspökévé választották, majd 1822-ben Székesfehérvárra tette át székhelyét, az ottani egyházmegye élére állt. Öt évet töltött a szomszédvárban, hogy 1827-ben már újonnan kinevezett veszprémi püspökként térhessen haza.
Veszprémi püspöki munkássága során aktívan részt vett az egyházmegye fejlődésében: meglátogatta a plébániákat, ügyet fordított a templomok állapotmegőrzésére, felújítására. De nemcsak az épített örökségre fordított figyelmet, hanem modernizálta az egyházmegye gazdálkodását, és hangsúlyt fektetett a papok képzésére is. Segítette az oktatás ügyét mind a kistelepüléseken, mind Veszprémben, ahol tanítóképző intézetet alapított. Ahogy egyházmegyéjében, úgy az Országgyűlésben is modern, haladó értékrendet képviselt – ne feledjük, munkássága egybeesik a reformkorral, ami jelentős átalakulást hozott Magyarország számára.
Kopácsy munkássága a mai napig ható nyomot hagyott Veszprém városképén: a Pajtakertben püspöki pihenőt építtetett, ami körül rendezett kertet hozott létre. A terület ma História kert néven kedvelt rendezvényhelyszín.
Természetesen, ahogy azt fentebb említettem, Kopácsy karrierje meredeken ívelt fölfelé, és ez a lendület azután sem tört meg, hogy beköltözhetett az érseki (illetve akkor még püspöki) palotába. 1838-ban V. Ferdinánd király az akkor már évek óta üresen álló esztergomi érseki pozícióra jelölte, amit XVI. Gergely pápa jóváhagyott, így 1838. december 15-én elfoglalhatta a hercegprímási hivatalt, és ezzel a Magyar Katolikus Egyház legmagasabb pozíciójába emelkedett. 1847-ben hunyt el Esztergomban.