Mozsdényi József életét az atlétika határozta meg, közel hat évtizeden át tevékenykedett edzőként a Veszprémi Egyetemi és Diák Atlétikai Club (VEDAC) és a veszprémi elődegyesületekben.
Tapolcán ismerkedett meg az atlétikával, az 1948-as Londoni Olimpiát követően megalakult Tapolcai IAC alapító tagja volt, együtt nevelkedett a későbbi olimpiai bajnok (Helsinki, 1952) Csermák Józseffel együtt nevelkedett. Tanulmányai során előbb szabó szakmunkás vizsgát tett, majd leérettségizett, és 1952-ben felvételt nyert a TF-re.
Már a főiskolás években kialakult körülötte egy dobócsoport, Zrinszky Miklós, Fabula György, Kapcsos Lajos, majd Harmathy Sándor társaságával (utóbbi a későbbiekben Zsivótzky Gyula edzője is volt). Az edzéseket a Csörsz utcai pályán tartották az általános atlétikai képességek fejlesztésére koncentrálva, egybekötve a kalapácsvető technika gyakorlásával.
Mozsdényi József edzői pályafutása 1956-ban kezdődött Veszprémben, munkássága meghatározó egyéniségének Dr. Papp Pált tartotta, az ő nevéhez fűződik a veszprémi dobóatlétika megalapítása is. Első edzői sikereit 1958-ra datálta, amikor korosztályos bajnok, dobogós lett a TF későbbi docense, Keresztesy Katalin. Későbbi tanítványai között szerepelt a diszkoszvető Kripli Márta, akinek a nevéhez fűződik ma is a versenyszám eddigi legjobb magyar eredménye, Kiss Balázs olimpiai bajnok nevelőedzője Szabó Ernő, és későbbi felesége Izmindi Gizella is.
Edzői tevékenysége mellett sportvezetőként is tevékenykedett. A Veszprém Megyei Sporthivatal módszertani elnökhelyettese, majd a város sportfelügyelője volt.
1986-ban veseátültetésen esett át. A rehabilitációs évek után, 1994-ben a Vetési Albert gimnáziumban, a VEDAC színeiben újrakezdte az edzői tevékenységet, többek között edzője volt Ozoray Jennynek, Fertig Fruzsinának és Kálmán Alexandrának, valamint a tanítványai közt tudhatta fiát, Mozsdényi Dávidot is, aki az edzői munkáját is évek óta segítette.
A testnevelő tanári diploma megszerzése után, az edzői tevékenységet 1956-ban, Veszprémben kezdő Mozsdényi József hosszú ideig megyei és városi szinten is irányította a régió sportéletét. Az értékes tudással és szakmai felkészültséggel végzett edzői, nevelői munkája nagyfokú empátiával, pedagógiai megalapozottsággal segítette versenyzőit a jó eredmények eléréséhez.
Életét az atlétika szeretete határozta meg, nemzetközi szintű eredményeket elérve, napjainkig ott volt a dobókör mellett. Személyének, szakmai tudásának, a sportágért végzett önzetlen tevékenységének emlékét a magyar atléták családja megőrzi.
Mozsdényi József temetésére október 6-án, kedden 15,00 órakor kerül sor Veszprémben, a Vámosi úti temetőben
